„Podążamy tymi samymi lub podobnymi drogami myślowymi”. Tematyka korespondencji logicznej Gottloba Fregego z Giuseppem Peanem, Davidem Hilbertem i Bertrandem Russellem

Korespondencja Fregego z wielkimi matematykami przełomu XIX i XX w., Giuseppe Peanem, Davidem Hilbertem i Bertrandem Russellem miała wielkie znaczenie dla rozwoju logiki, matematyki i filozofii.

Russell, w swym pierwszym liście do Fregego, odwołując się do pierwszej książki Fregego Begriffsschrift, formułuje trudność prowadzącą do antynomii. W odpowiedzi Frege odnosi zauważoną trudność do Grundgesetze der Arithmetik i odkrywa antynomię u podstaw swego systemu logicznego, który to system miał umożliwić definiowanie podstawowych pojęć arytmetyki liczb naturalnych i tym sposobem ugruntować arytmetykę.

Dyskutowano także nad następującymi tematami:

Liczba koniecznych terminów pierwotnych w systemie logicznym.
Symbole kwantyfikacji i ich rozumienie.
Koncepcja geometrii (oparta na intuicji przestrzennej lub abstrakcyjny system bez interpretacji).
Aksjomaty w geometrii (zawsze prawdziwe fundamentalne fakty intuicji lub definicje pojęć pierwotnych).
Teoria typów (powinno się mówić o Fregego-Russella teorii typów).
Warunki poprawnej definicji (tu warunek istnienia definiowanego obiektu).
Rozumienie klasy (abstrakcyjny obiekt czy system fizycznych jednostek).

Frege odwołuje się często do swych założeń filozoficzno-semantycznych, a wśród nich do konieczności odróżnienia sensu i znaczenia wyrażeń językowych oraz prawdy i fałszu jako idealnych obiektów do których odnoszą się odpowiednio wszystkie zdania prawdziwe i fałszywe. Wielokrotnie przedstawia także – dyskutując z zwolennikami logiki jako nauki o ludzkim myśleniu – koncepcję obiektywnej myśli, niezależnej od jakiegokolwiek podmiotu poznającego, gwarantującą możliwość uprawiania nauki.

Pokazane jest także społeczne tło, w jakim rodziła się logika matematyczna przełomu XIX i XX w. Książka adresowana jest do szerokiego grona czytelników zainteresowanych historią i rozwojem logiki przełomu XIX i XX w.