Wstęp do teoretycznej spektroskopii molekularnej Teoria grup

Przedmowa 9
Część I
Rozdział I. Grupa i jej struktura algebraiczna 11
I.1. Grupy i relacje 11
I.2. Podgrupy i warstwy 14
I.3. Podgrupy niezmiennicze, grupy ilorazowe, klasy elementów sprzężonych 18
I.4. Punktowe grupy symetrii 20
I.5. Niezmienniczość hamiltonianu 29
Rozdział II. Teoria reprezentacji 33
II.1. Reprezentacje operatorów symetrii 33
II.2. Reprezentacje przywiedlne i nieprzywiedlne (lematy Schura) 36
II.3. Wielkie twierdzenie ortogonalności, charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych 40
II.4. Operatory rzutowe, rozkład funkcji na składowe nieprzywiedlne 45
II.5. Iloczyn Kroneckera reprezentacji i jego redukcja 49
II.6. Współczynniki Clebscha-Gordana 54
Rozdział III. Wybrane zastosowania 58
III.1. Reguły wyboru 58
III.2. Symetria stanów elektronowych cząsteczek 62
III.3. Symetria stanów oscylacyjnych cząsteczek 71
Rozdział IV. Grupy ciągłe 80
IV.1. Grupy osiowe 81
IV.2. Grupy sferyczne 88
Rozdział V. Grupy podwójne 96
V.1. Struktura grup podwójnych 96
V.2. Reprezentacje nieprzywiedlne grup podwójnych 99
Rozdział VI. Grupy barwne 105
VI.1. Definicja grup barwnych 105
VI.2. Struktura grup dwubarwnych (asymetrii) 109
VI.3. Struktura grup wielobarwnych 113
Rozdział VII. Algebra grupowa 118
VII.1. Algebra, ideały i generatory 118
VII.2. Trzy teorematy algebry grupowej 123
Część II (Problemy)
Rozdział PI. Struktura grupy 129
I.P1. Izomorfizm i kwadrat Cayleya 129
I.P2. Pierścienie i ciała 130
I.P3. Grupa kwaternionów 130
I.P4. Iloczyn prosty grup 131
I.P5. Grupy symetryczne i twierdzenie Cayleya 131
I.P6. Podział grupy na klasy elementów sprzężonych 135
I.P7. Warstwy i klasy 135
I.P8. Klasyfikacja molekuł ze względu na symetrię 137
I.P9. Relacje symetrii w przestrzeni kartezjańskiej 139
I.P10. Niezmienniki relacji przez symetrię 142
I.P11. Macierze przekształceń bazy – proste przykłady 144
I.P12. Orbitale molekularne typu B w metodzie Hückela 149
Rozdział PII. Wybrane problemy teorii reprezentacji 152
II.P1. Ślady i wyznaczniki 152
II.P2. Podział przestrzeni wektorowej na podprzestrzenie 153
II.P3. Dwa podejścia do orbitali B-elektronowych 154
II.P4. Zagadnienie B-elektronowe dla cząsteczki cis-difluoroetylenu 157
II.P5. Zagadnienie B-elektronowe dla anionu cyklopropenu 159
II.P6. Jedna z metod wyznaczania charakterów reprezentacji nieprzywiedlnych dla grup punktowych 161
II.P7. Charaktery reprezentacji w grupach zawierających inwersję – rozszerzenie poprzez iloczyn prosty 164
II.P8. Symetria w teorii orbitali molekularnych – przybliżenie orbitali walencyjnych 167
II.P9. Symetria drgań molekuł nieliniowych – przybliżenie drgań normalnych 172
II.P10. Reprezentacje regularne 178
II.P11. Operacje rzutowania – przykłady 180
II.P12. Dwie oddziałujące molekuły 182
II.P13. Symetria stanów w zagadnieniu cząstki w pudle 184
II.P14. Iloczyn Kroneckera – iloczyn symetryczny i antysymetryczny reprezentacji 188
II.P15. Wyznaczanie współczynników Clebscha-Gordana – przykład E×E 191
II.P16. Redukcja symetrii w stanach zdegenerowanych cząsteczek 193
Rozdział PIII. Zastosowania w spektroskopii przejść elektronowych i podczerwonych 199
III.P1. Przejścia elektryczne dipolowe i kwadrupolowe – przykład grupy D6h 199
III.P2. Polaryzacja przejść elektronowych 200
III.P3. Przejścia optyczne w związkach kompleksowych – przykład kompleksu Ni(H2O)62+ 201
III.P4. Przejścia optyczne w cząsteczkach porfirynowych – przykład cząsteczek porfiryny miedzi i chlorofilu_a 205
III.P5. Przejścia optyczne w węglowodorach aromatycznych – przykład benzenu i naftalenu 207
III.P6. Grupa symetryczna a struktura elektronowa cząsteczki 209
III.P7. Stany oscylacyjne cząsteczek – przykład karbonylku Mo(CO)6 214
III.P8. Symetria drgań lokalnych – kompleksy typu Me(CO)nX6-n 219
III.P9. Wibronowa interpretacja elektronowych przejść zabronionych – przykład benzenu 222
Rozdział PIV. Grupy ciągłe – przykłady zastosowań 225
IV.P1. Charaktery reprezentacji nieredukowalnych w grupach D4h i C4v 225
IV.P2. Symetria orbitali molekularnych cząsteczek liniowych 226
IV.P3. Symetria stanów (termów) elektronowych cząsteczek liniowych 231
IV.P4. Funkcje falowe termów elektronowych w cząsteczkach D4h i C4v 236
IV.P5. Drgania normalne cząsteczek liniowych 238
IV.P6. Symetria stanów wibracyjnych molekuł liniowych 242
IV.P7. Moment pędu w stanach oscylacyjnych cząsteczek symetrii osiowej 245
IV.P8. Termy atomowe w formalizmie grupy sferycznej K(Kh) 251
IV.P9. Termy atomowe wyprowadzone z indeksów symetrii w grupie K(Kh) 254
IV.P10. Widma atomowe – przykład widma par sodu 258
IV.P11. Rozszczepienie termów atomowych w polu krystalicznym – słabe sprzężenie spinowo-orbitalne 260
IV.P12. Rozszczepienie termów atomowych w zewnętrznym polu elektrycznym – efekt Starka 263
Rozdział PV. Grupy podwójne – przykłady zastosowań 266
V.P1. Konstrukcja grup podwójnych – przykład D2N 266
V.P2. Macierze transformacji funkcji spinowych elektronu – grupa kwaternionów 267
V.P3. Jednoznaczne i dwuznaczne reprezentacje nieprzywiedlne grup podwójnych 270
V.P4. Charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych grup podwójnych – metoda Bethego 272
V.P5. Stany układu z połówkową wartością liczby kwantowej całkowitego momentu pędu 275
V.P6. Przejścia optyczne w układach z połówkową wartością liczby J 278
V.P7. Stan podstawowy monoanionów i monokationów 280
Rozdział PVI. Grupy barwne – przykłady zastosowań 284
VI.P1. Operator odwrócenia czasu 284
VI.P2. „Magiczny” kwadrat Dürera 286
VI.P3. Charaktery reprezentacji nieprzywiedlnych grup barwnych – przykład grupy 287
VI.P4. Model elektrycznie spolaryzowanej powierzchni – przykład grupy dwubarwnej 288
VI.P5. Modele barwne wyprowadzone z grupy D3h 291
VI.P6. Model magnetycznie indukowanej polaryzacji bryły o symetrii barwnej 294
Rozdział PVII. Algebra grupowa – przykłady zastosowań 297
VII.P1. Szczególny generator lewego ideału 297
VII.P2. Ogólna konstrukcja generatorów lewych ideałów 298
VII.P3. Operatory klas i ich wartości własne 301
VII.P4. Podstawowe równanie algebry grupowej 302
VII.P5. Podział przestrzeni wektorowej z pomocą algebry T(D3) 304
VII.P6. Redukcja tensora kartezjańskiego drugiego rzędu w algebrze T(D4) 305
Uzupełnienie A. Diagram ułatwiający przypisanie grupy symetrii punktowej cząsteczce 308
Uzupełnienie B. Przestrzenie wektorowe 309
1) Liniowa przestrzeń wektorowa 309
2) Przestrzeń unitarna i przestrzeń Hilberta 311
Uzupełnienie C. Funkcje własne i wartości własne operatorów 318
Uzupełnienie D. Normalizacja baz funkcyjnych przestrzeni Hilberta 322
1) Ortogonalizacja symetryczna 322
2) Ortogonalizacja niesymetryczna 323
Uzupełnienie E. Współczynniki Clebscha-Gordana transformacji prostej i odwrotnej dla wybranych grup punktowych 325
Uzupełnienie F. Tabele charakterów dla wybranych grup podwójnych 330
Uzupełnienie G. Tabele grup symetrii punktowej 333