Analiza szeregów czasowych

Wstęp 7

Rozdział 1
Proces stochastyczny a szereg czasowy 9
1.1. Charakterystyki procesu stochastycznego 11
1.2. Przykłady procesów stochastycznych 13
1.3. Estymacja rozkładu procesów stochastycznych – wstępna analiza szeregów czasowych 15
1.4. Klasyfikacja i przykłady szeregów czasowych 20
1.5. Klasyfikacja modeli szeregów czasowych 27

Rozdział 2
Dekompozycja źródła zmienności wartości oczekiwanej w szeregach czasowych 29
2.1. Modele trendu 30
2.2. Modele trendu i sezonowości 33
2.2.1. Metoda mechaniczna wyznaczania trendu 34
2.2.2. Model wskaźnikowy 35
2.2.3. Model Kleina 41
2.2.4. Analiza harmoniczna 45

Rozdział 3
Wybrane liniowe modele autoregresyjne 50
3.1. Modele procesów stacjonarnych 50
3.1.1. Procesy autoregresji 50
3.1.1.1. Własności procesu AR(p) 51
3.1.1.2. Identyfikacja procesu AR(p) 55
3.1.1.3. Prognozowanie na podstawie modelu AR(p) 56
3.1.2. Procesy średniej ruchomej 57
3.1.2.1. Własności procesu MA(q) 58
3.1.2.2. Identyfikacja procesu MA(q) 59
3.1.2.3. Prognozowanie na podstawie modelu MA(q) 60
3.1.3. Dualność modeli autoregresji i średniej ruchomej 60
3.1.4. Modele procesów autoregresji i średniej ruchomej 62
3.1.4.1. Własności procesu ARMA(p,q) 62
3.1.4.2. Identyfikacja procesu ARMA(p,q) 63
3.1.4.3. Prognozowanie na podstawie modelu ARMA(p,q) 63
3.1.5. Estymacja parametrów modeli procesów stacjonarnych 64
3.1.5.1. Metoda równań Yule’a-Walkera 64
3.1.5.2. Metoda Największej Wiarygodności (MNW) 65
3.1.6. Zastosowanie kryteriów informacyjnych do identyfikacji liniowych procesów stacjonarnych 66
3.2. Modele procesów niestacjonarnych 68
3.3. Modele procesów z długą pamięcią 72

Rozdział 4
Wybrane nieliniowe modele autoregresyjne 74
4.1. Przyczyny heteroskedastyczności procesów 74
4.2. Nieliniowe modele procesów stacjonarnych 78
4.3. Nieliniowe modele procesów niestacjonarnych 81
4.4. Estymacja parametrów nieliniowych modeli autoregresyjnych 83
4.5. Zastosowanie kryteriów informacyjnych do identyfikacji nieliniowych procesów stacjonarnych 84
4.6. Ocena dopasowania modeli wariancji warunkowej do danych empirycznych 84
4.7. Prognozowanie zmienności za pomocą modeli GARCH 85

Rozdział 5
Wybrane testy analizy jednowymiarowych szeregów czasowych 96
5.1. Podstawowe metody weryfikacji modelu 96
5.1.1. Mierniki jakości modelu 96
5.1.2. Badanie istotności parametrów strukturalnych 97
5.1.3. Badanie własności reszt modelu 98
5.1.3.1. Losowość reszt 98
5.1.3.2. Testy autokorelacji reszt 99
5.1.3.3. Testy jednorodności wariancji 101
5.1.3.4. Testy zgodności 101
5.2. Testy obecności autokorelacji w wariancji procesu 103
5.3. Testy stacjonarności 104
5.3.1. Test DF 106
5.3.2. Test ADF 108
5.3.3. Test KPSS 109
5.4. Testowanie długiej pamięci szeregów czasowych 111

Literatura 115