Charakterystyki dynamiczne konstrukcji z lepko-sprężystymi tłumikami modelowanymi za pomocą pochodnych ułamkowych

Wykaz ważniejszych oznaczeń 5

1. Wstęp 7

1.1. Przegląd zagadnień poruszanych w pracy 8
1.2. Cel i zakres pracy 11

2. Reologiczny model tłumika 12

2.1. Modele klasyczne 12
2.2. Modele ułamkowe 14
2.2.1. Opis ogólny – transformacja Laplace’a 17
2.2.2. Opis tłumika w metodzie elementów skończonych 20
2.3. Moduł zespolony i współczynnik strat 21
2.4. Energia rozpraszana 27

3. Opis konstrukcji z tłumikami 29

3.1. Równania ruchu wyrażone przez zmienne fizyczne 30
3.1.1. Ułamkowy model Kelvina 31
3.1.2. Ułamkowy model Maxwella 32
3.1.3. Czteroparametrowy ułamkowy model Kelvina 34
3.2. Równania ruchu wyrażone przez zmienne stanu 36
3.2.1. Ułamkowy model Kelvina 37
3.2.2. Ułamkowy model Maxwella 38
3.2.3. Czteroparametrowy ułamkowy model Kelvina 39
3.3. Konstrukcja z wieloma różnymi modelami 40

4. Charakterystyka dynamiczna konstrukcji 42

4.1. Metoda kontynuacji 42
4.1.1. Zmienne stanu 42
4.1.2. Zmienne fizyczne 46
4.1.3. Rozwiązania rzeczywiste 51
4.2. Charakterystyki modalne konstrukcji z tłumikami 52
4.3. Funkcje przenoszenia 53
4.3.1. Ułamkowy model Kelvina 53
4.3.2. Ułamkowy model Maxwella 54
4.3.3. Obciążenie ruchem podłoża 56
4.3.4. Przemieszczenia międzypiętrowe 56
4.4. Przykłady obliczeniowe 57
4.4.1. Czteropiętrowa rama ścinana – charakterystyki dynamiczne 57
4.4.2. Rama dwupiętrowa – rozwiązania rzeczywiste 63
4.4.3. Rama dziesięciopiętrowa – rozwiązania rzeczywiste 71
4.4.4. Rama pięciopiętrowa – porównanie modeli tłumików 74

5. Optymalizacja rozkładu tłumików 85

5.1. Funkcja celu 85
5.2. Ograniczenia zmiennych projektowych 86
5.3. Metody optymalizacyjne 87
5.3.1. Metoda sekwencyjna 87
5.3.2. Metoda roju cząstek (PSO) 88
5.4. Przykłady obliczeniowe 91
5.4.1. Rama ścinana z tłumikami Kelvina 92
5.4.2. Rama ścinana z tłumikami Maxwella 100
5.4.3. Wpływ sztywności stężeń łączących tłumik z konstrukcją 104

6. Podsumowanie 110

Literatura 113