Stochastyczny model biologicznej sieci neuronowej oparty na kinetycznych schematach Markowa

Streszczenie 7
Spis symboli i skrótów stosowanych w pracy 9
1. Wstep 15
1.1. Przedmiot pracy 15
1.2. Motywacja i cel pracy 17
1.3. Teza i układ pracy 19
2. Wykorzystanie biologicznych sieci neuronowych w rozwiazywaniu problemów automatyki i robotyki 23
3. Deterministyczne i stochastyczne modele komórki neuronowej 31
3.1. Równowazny obwód elektryczny 31
3.2. Potencjał czynnosciowy 32
3.3. Podstawowy model Hodgkina-Huxleya 33
3.4. Zakłócenia w modelu Hodgkina-Huxleya 37
3.5. Kinetyczny model Hodgkina-Huxleya 39
3.5.1. Kinetyczny schemat Markowa 39
3.5.2. Deterministyczny model kinetyczny 40
3.5.3. Stochastyczny model kinetyczny 42
3.5.4. Porównanie modeli kinetycznych deterministycznego i stochastycznego 43
3.6. Kinetyczny model komórki nerwowej z rozszerzonymi schematami Markowa 48
3.7. Stochastyczna wersja modelu o rozszerzonych schematach kinetycznych 49
3.8. Przykładowe wyniki implementacji modelu o rozszerzonych schematach kinetycznych 49
3.9. Podsumowanie 54
4. Metody uczenia komórki neuronowej 55
4.1. Metoda gradientu prostego 55
4.2. Nauka w modelu Hodgkina-Huxleya 56
4.3. Nauka w stochastycznym modelu kinetycznym neuronu 62
4.4. Wyniki eksperymentalne 63
5. Model biologicznej sieci neuronowej 71
5.1. Struktura rozpatrywanej sieci neuronowej 72
5.2. Dyskretyzacja i sposób rozwiazania układu 74
5.3. Wartosci parametrów oraz wartosci inicjujace 77
5.4. Siec neuronowa zbudowana z jednej gałezi – wyniki eksperymentalne 78
5.4.1. Macierz systemowa 78
5.4.2. Wyniki symulacji 79
5.5. Siec neuronowa zbudowana z pieciu gałezi – wyniki eksperymentalne 79
5.5.1. Macierz systemowa 81
5.5.2. Wyniki symulacji 82
5.6. Siec neuronowa zbudowana z siedmiu gałezi – wyniki eksperymentalne 83
5.6.1. Macierz systemowa 84
5.6.2. Wyniki symulacji 86
5.7. Deterministyczny model kinetyczny sieci neuronowej 86
5.8. Wyprowadzenie stochastycznej wersji modelu sieci neuronowej 88
5.9. Dyskretyzacja i sposób rozwiazania układu 88
5.9.1. Rozwiazanie równan wynikajacych ze schematów kinetycznych Markowa 91
5.9.2. Funkcje oraz ich pochodne wzgledem potencjału 96
5.10. Siec neuronowa zbudowana z jednej gałezi – wyniki eksperymentalne 97
5.11. Siec neuronowa zbudowana z pieciu gałezi – wyniki eksperymentalne 98
5.12. Siec neuronowa zbudowana z siedmiu gałezi – wyniki eksperymentalne 99
5.13. Porównanie modelu klasycznego sieci neuronowej z modelami kinetycznymi 101
6. Metody uczenia biologicznych stochastycznych sieci neuronowych 103
6.1. Metoda mnozników Lagrange’a 103
6.2. Sformułowanie problemu 104
6.3. Rozwiazanie postawionego problemu 107
6.4. Przykładowe wyniki 109
7. Przykłady zastosowania modeli biologicznych komórek neuronowych w automatyce i robotyce 115
7.1. Przygotowanie opisu biologicznych sieci neuronowych do implementacji z wykorzystaniem kart graficznych 115
7.2. Aproksymacja funkcji prostokatnej 117
7.3. Wykorzystanie komórek nerwowych w algorytmie wyznaczania katów Eulera przez system AHRS 118
8. Podsumowanie 135
Literatura 139