Krzywe przejściowe w trasowaniu dróg Teoria i praktyka

Wstęp 11
1. Ogólne zasady trasowania dróg 15
1.1. Układy geometryczne stosowane w trasowaniu dróg 20
1.1.1. Podstawowe elementy geometryczne 25
1.1.2. Kombinacje elementów podstawowych 28
1.2. Trasowanie osi drogi w planie sytuacyjnym 38
1.3. Trasowanie osi drogi w profilu podłużnym 43
1.4. Kształtowanie przekrojów poprzecznych 50
1.5. Koordynacja elementów trasy w planie sytuacyjnym i przekroju podłużnym 54
2. Wyznaczanie podstawowych elementów krzywoliniowych w tradycyjnym podejściu do trasowania łuków poziomych 63
2.1. Łuki kołowe 63
2.1.1. Wyznaczanie punktów głównych łuku kołowego 63
2.1.2. Wyznaczanie punktów pośrednich łuku kołowego 65
2.2. Klotoida jako krzywa przejściowa 71
2.2.1. Równania klotoidy 71
2.2.2. Współrzędne prostokątne klotoidy 76
2.2.3. Współrzędne biegunowe klotoidy 82
2.2.4. Przesunięcie stycznej 83
2.2.5. Klotoida jednostkowa 85
2.2.6. Elementy konstrukcyjne klotoidy 87
2.2.7. Dobór parametru klotoidy 89
3. Wyznaczanie różnych układów geometrycznych w tradycyjnym podejściu do trasowania łuków poziomych 95
3.1. Wyznaczanie łuku koszowego 95
3.2. Wyznaczanie układów geometrycznych w postaci łuku kołowego z klotoidami 100
3.2.1. Łuk kołowy z symetrycznymi łukami klotoidy 100
3.2.2. Łuk kołowy z niesymetrycznymi łukami klotoidy 102
3.3. Wyznaczanie krzywych esowych 105
3.3.1. Krzywe esowe w postaci odwrotnych łuków kołowych 106
3.3.2. Krzywe esowe w postaci odwrotnych łuków kołowych połączonych łukami klotoidy 107
3.4. Wyznaczanie krzywych owalnych 111
3.5. Wyznaczanie biklotoidy 115
3.5.1. Biklotoida symetryczna 116
3.5.2. Biklotoida niesymetryczna 118
3.6. Wyznaczanie klotoidy koszowej 120
3.7. Uwagi końcowe 123
4. Tradycyjne podejście do trasowania łuków pionowych 125
4.1. Równanie krzywej pionowej 125
4.2. Właściwości parabolicznej krzywej pionowej 127
4.3. Uwagi projektowe dotyczące parabolicznych łuków pionowych 131
4.3.1. Długość pionowej krzywej parabolicznej określona przez dopuszczalne wartości przyspieszenia dośrodkowego na łuku pionowym 131
4.3.2. Odległość widoczności na zatrzymanie 132
4.3.3. Długość pionowego łuku wypukłego a odległość widoczności na zatrzymanie 134
4.3.4. Długość pionowego łuku wklęsłego a odległość widoczności na zatrzymanie 138
4.3.5. Długość pionowego łuku wklęsłego a zasięg oświetlenia jezdni reflektorami pojazdu 141
5. Niekonwencjonalne podejście do trasowania dróg 143
6. Krzywe przejściowe i ich rola w trasowaniu dróg 151
6.1. Przesłanki stosowania krzywych przejściowych 151
6.2. Ruch po torze krzywoliniowym i warunki brzegowe krzywych przejściowych 155
6.3. Krzywe przejściowe na łukach pionowych w świetle warunków dynamiki ruchu 158
6.4. Alternatywny punkt widzenia na potencjał aplikacyjny krzywych przejściowych 164
7. Możliwe sposoby definiowania i matematyczny opis krzywych przejściowych 167
8. Krzywe przejściowe określone funkcją ich krzywizny 175
8.1. Krzywa spiralna (klotoida) 175
8.2. Krzywa Blossa 178
8.3. Krzywa Grabowskiego 181
8.4. Krzywe Auberlena i Kleina 183
8.5. Porównanie geometrii krzywych przejściowych określonych funkcją krzywizny 184
8.6. Krzywe hamowania i przyspieszania 188
8.7. Inne krzywe przejściowe określone funkcją krzywizny 191
9. Krzywe przejściowe określone przy użyciu funkcji jawnej 195
9.1. Paraboliczne krzywe przejściowe 196
9.2. Wielomianowe krzywe przejściowe 199
9.2.1. Wielomianowe krzywe przejściowe o niegładkim wykresie krzywizny 200
9.2.2. Wielomianowe krzywe przejściowe o gładkim wykresie krzywizny 202
9.3. Sinusoidalna krzywa przejściowa 208
9.4. Inne krzywe przejściowe opisane za pomocą funkcji jawnej 210
10. Krzywe przejściowe opisane za pomocą współrzędnych biegunowych 213
10.1. Lemniskata Bernoulliego 216
10.2. Lemniskata jako krzywa przejściowa 220
11. Niekonwencjonalne rozwiązania krzywych przejściowych 225
11.1. Ogólne krzywe przejściowe 226
11.1.1. Ogólne krzywe przejściowe określone funkcją ich krzywizny 227
11.1.1.1. Ogólne krzywe przejściowe o niegładkim wykresie krzywizny 227
11.1.1.2. Ogólne krzywe przejściowe o gładkim wykresie krzywizny 228
11.1.2. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe i ich warunki brzegowe 233
11.1.3. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe przedstawione przez Grabowskiego 234
11.1.4. Zmodyfikowane wielomianowe ogólne krzywe przejściowe 238
11.1.4.1. Zmodyfikowane krzywe o niegładkim wykresie krzywizny 238
11.1.4.2. Zmodyfikowane krzywe o niegładkim wykresie krzywizny 239
11.1.4.3. Zmodyfikowane krzywe o gładkim wykresie krzywizny 242
11.1.5. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe przedstawione przez Kobrynia 245
11.1.5.1. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe o niegładkim wykresie krzywizny 245
11.1.5.2. Wielomianowe ogólne krzywe przejściowe o gładkim wykresie krzywizny 247
11.1.6. Sinusoida jako ogólna krzywa przejściowa 249
11.2. Esowate krzywe przejściowe jako szczególny przypadek ogólnych krzywych przejściowych 251
11.3. Uniwersalne i owalne krzywe przejściowe 252
11.3.1. Uniwersalne i owalne krzywe przejściowe o zadanym położeniu punktu końcowego 256
11.3.2. Uniwersalne i owalne krzywe przejściowe o swobodnym położeniu punktu końcowego 261
12. Niekonwencjonalne rozwiązania krzywych przejściowych w trasowaniu łuków poziomych 267
12.1. Sinusoida jako krzywa przejściowa między prostą a łukiem kołowym 267
12.2. Wielomianowe krzywe przejściowe jako element łączący prostą z łukiem kołowym 272
12.3. Ogólne krzywe przejściowe jako przejście między dwoma kierunkami prostoliniowymi 275
12.4. Esowate krzywe przejściowe jako alternatywa dla krzywych esowych 278
12.5. Projektowanie przejść krzywoliniowych za pomocą uniwersalnych i owalnych krzywych przejściowych 288
12.5.1. Postępowanie w przypadku krzywych o zadanym położeniu punktu końcowego 289
12.5.2. Postępowanie w przypadku krzywych o swobodnym położeniu punktu końcowego 293
13. Trasowanie polinomialne z użyciem ogólnych krzywych przejściowych 297
13.1. Zasady ogólne 298
13.2. Przypadki specjalne 302
13.2.1. Procedura obliczeniowa w przypadku zmodyfikowanych ogólnych krzywych przejściowych 303
13.2.2. Procedura obliczeniowa w przypadku ogólnych krzywych przejściowych o swobodnym położeniu punktu końcowego 305
13.3. Dopasowywanie krzywych do położenia punktów kierunkowych 306
13.3.1. Dopasowywanie zmodyfikowanych ogólnych krzywych przejściowych 307
13.3.2. Dopasowywanie ogólnych krzywych przejściowych o swobodnym położeniu punktu końcowego 310
13.4. Uwagi uzupełniające 310
14. Przesłanki praktyczne i zasady kształtowania łuków pionowych z użyciem krzywych przejściowych 313
14.1. Wpływ pochylenia podłużnego na zużycie paliwa w świetle norm i przepisów 314
14.2. Zużycie paliwa na łukach pionowych utworzonych przez wybrane krzywe 319
14.3. Wyokrąglanie załamań niwelety z użyciem wielomianowych krzywych przejściowych 324
15. Optymalizacja przebiegu niwelety krzywoliniowej w postaci ciągu krzywych przejściowych 333
15.1. Tworzenie równań aproksymacyjnych z użyciem parabolicznych krzywych przejściowych 334
15.2. Tworzenie równań aproksymacyjnych z użyciem wielomianowych krzywych przejściowych 338
15.3. Tworzenie równań aproksymacyjnych z użyciem ogólnych krzywych przejściowych 342
15.4. Odcinki prostoliniowe jako ewentualne dodatkowe elementy niwelety 348
15.5. Układ równań aproksymacyjnych i jego rozwiązanie 350
15.6. Przykłady liczbowe 351
16. Krzywe przejściowe w projektowaniu niwelety łącznic w obrębie węzłów drogowych 357
Literatura 373
Wykaz rysunków 381
Wykaz tabel 387